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啓林館『数学２年』P117・P118。円周角の定理（２）。「円周角の定理（１）」で、円周角と中心角の大きさを測り、「円周角は中心角の大きさの半分である」ことを予想させた。証明に入る前に、図の中に等しい辺、等しい角に印をつけ、見通しを持たせる。
１．一時一事の指示で図をかかせる
指示１ ノートの新しいページを開けなさい。
指示２ 縦に折り目をつけなさい。
図形の証明では、ノートの縦半分に折り目をつけ、左側に図、仮定、結論をかかせる。右側に証明を書かせる。（左利きの場合、逆になる）
指示３ 上から４ｃｍ、左から４ｃｍのところに、点を取ります。Ｏとします。
指示４ 半径３ｃｍの円をかきなさい。
指示５ 円周上に点Ａを取りなさい。点Ｂを取りなさい。
指示６ ＯとＡを結びなさい。ＯとＢを結びなさい。
指示７ 円周上に点Ｐを取りなさい。
指示６ ＰとＡを結びなさい。ＰとＢを結びなさい。
（１）で同じ図をかかせているので、少しテンポをあげて指示を出す。
２．図に同じ大きさの辺や角に印を入れ、証明の見通しを立てる
発問１ どんな予想を立てたのですか。
「円周角の大きさは、中心角の大きさの半分です」
指示７ このままでは証明できませんね。補助線を引きます。ＰとＯを通る直径を引きなさい。弧ＡＢ と交わったところをＫとします。
指示８ 三角形が２つできましたね。右側の三角形を手で隠しなさい。
指示９ この中から、等しい辺、等しい角を見つけて、印を入れなさい。
発問２ 等しい辺はどれとどれですか。
「ＯＡとＯＰです」
発問３ 等しい角はどれとどれですか。
「∠ＡＰＯと∠ＰＡＯです」
黒板には●と●で表す。
発問４ ∠ＡＯＫは、どんな大きさですか。
「●●です」
同様に、左半分を手で隠し、同じ発問をする。変化のある繰り返しで、理解させる。
黒板には、∠ＢＯＫを××で表す。
図を一目見ただけで、円周角の大きさは、中心角の大きさの半分であることが分かる。
３．証明を書かせる
教科書のＰ１１８の証明を音読し、ノートに写させる。